Planificação de Tronco de Cone e Chapéu Chinês em DXF: Cálculo na Fibra Neutra
O desenvolvimento de um tronco de cone reto concêntrico (usado em reduções de tubulação, moegas cônicas, ciclones, silos e chapéu chinês) exige calcular a geratriz real e o setor circular a partir do diâmetro médio na linha neutra da chapa. Quando o traçado é feito pelo diâmetro externo sem descontar a espessura, o cone fecha com perímetro maior que o tubo de acoplamento na calandra.
1. Fórmulas de traçado do tronco de cone na linha neutra
Considere um tronco de cone com diâmetro externo maior D1ext, diâmetro externo menor D2ext, altura vertical H e espessura da chapa e (todos em milímetros):
- Diâmetros médios na fibra neutra:
D1 = D1ext - eeD2 = D2ext - e(para dimensões internas especificadas em projeto, soma-se a espessura:D = Dint + e). - Semi-diferença de raios (cateto horizontal):
c = (D1 - D2) / 2. - Geratriz do tronco de cone (g):
g = √(H² + c²). - Raio maior da planificação (R1):
R1 = (D1 × g) / (D1 - D2). - Raio menor da planificação (R2):
R2 = R1 - g. - Ângulo total do setor planificado (θ em graus):
θ = (180° × D1) / R1 = (360° × c) / g. - Corda maior para conferência na trena:
C1 = 2 × R1 × sen(θ / 2).
2. Exemplo prático resolvido (chapa #11 · 3,00 mm)
Suponha uma redução cônica de exaustão com diâmetro externo maior D1ext = 500 mm, diâmetro externo menor D2ext = 200 mm e altura vertical H = 300 mm em aço carbono SAE 1020 de 3,00 mm (diâmetros médios na fibra neutra: D1 = 497,0 mm e D2 = 197,0 mm):
| Parâmetro geométrico | Fórmula aplicada | Resultado exato |
|---|---|---|
| Diâmetros na fibra neutra (D1 / D2) | 500 − 3,00 / 200 − 3,00 | 497,0 / 197,0 mm |
| Cateto horizontal (c) | (497 − 197) / 2 | 150,0 mm |
| Geratriz real (g) | √(300² + 150²) | 335,41 mm |
| Raio externo do arco (R1) | (497 × 335,41) / 300 | 555,66 mm |
| Raio interno do arco (R2) | 555,66 − 335,41 | 220,25 mm |
| Ângulo de abertura (θ) | 360° × (497 / 2) / 555,66 | 161,00° |
| Blank envolvente (largura × altura) | 2 × R1 × sen(θ/2) × (R1 − R2×cos(θ/2)) | 1.096,1 × 519,3 mm |
| Perímetro de corte total | Arco R1 + Arco R2 + 2×g | 2.851,1 mm |
| Orçamento de referência (lote 10 un.) | 8,58 kg líq. / 13,67 kg bruto · 1 pierce | R$ 177,66 / peça |
3. Cuidados na calandragem e no corte a laser/plasma
- Exportação em arcos reais (ARC/LINE R12): muitos softwares CAD exportam o cone como spline segmentada com milhares de micro-vértices, causando trepidação no cabeçote do laser (CypCut/ProNest). O gerador do CorteLimpo exporta entidades
ARCeLINEpuras em DXF R12. - Chapéu chinês de cobertura: quando o diâmetro menor é apenas o furo de passagem do tirante (ex.: D2 = 20 mm a 40 mm), o mesmo cálculo gera a coroa circular aberta pronta para fechar com uma única solda longitudinal.
- Estimativa imediata de peso e hora-máquina: além de gerar o desenho DXF, o CorteLimpo calcula automaticamente o retângulo envolvente (blank), o peso bruto/líquido da chapa e o tempo de corte por espessura.